Autoregressives gleitendes Modell: Wikis Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) Modell ist geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit etwas zusätzlicher Interpretation. Für die Werte der Parameter dieses Modells sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Zum Beispiel sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 1 nicht stationär. Bewegen des durchschnittlichen Modells Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitenden durchschnittlichen Terme. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, Hinweis über die Fehlerbegriffe N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Worten wird dann das AR (p) - Modell gegeben, wo das Polynom repräsentiert Das MA (q) - Modell ist gegeben, wo das Polynom steht. Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell gegeben oder genauer gesagt, alternative Notation Einige Autoren, darunter Box, Jenkins amp Reinsel (1994) verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten. Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator betreffen, in einer ähnlichen Form überall erscheinen. So würde das ARMA-Modell als Fitting-Modelle geschrieben werden ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Die Suche nach geeigneten Werten von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann durch das Plotten der partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p erleichtert werden. Und gleichermaßen die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können entnommen werden, indem man die gleichen Funktionen für die Reste eines Modells betrachtet, das mit einer anfänglichen Auswahl von p und q ausgestattet ist. Implementierungen in Statistikpaketen In R. enthält das Paket tseries eine Arma-Funktion. Die Funktion ist in Fit ARMA Models to Time Series dokumentiert. MATLAB enthält eine Funktion ar, um AR-Modelle zu schätzen, siehe hier für weitere Details. IMSL Numerische Bibliotheken sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standardprogrammiersprachen wie C, Java, C und Fortran implementiert sind. Gretl kann auch ARMA-Modelle abschätzen, siehe hier wo es erwähnt wird. GNU Octave kann AR-Modelle mit Funktionen aus der Extra-Paket-Oktav-Schmiede abschätzen. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von unbeobachteten Schocks (der MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnitt (NARMA) - Modell bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann kann die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert werden: siehe Autoregressiver, fraktionell integrierter gleitender Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressives gleitendes Modell mit exogenem Input-Modell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b exogene Eingaben Begriffe. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. und Wu, Shien-Ming. Zeitreihen und Systemanalyse mit Applikationen. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Autoregressive gleitende durchschnittliche Modell In der Statistik. Autoregressive gleitende durchschnittliche (ARMA) Modelle. Manchmal genannt Box-Jenkins Modelle nach George Box und G. M. Jenkins. Werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Angesichts einer Zeitreihe von Daten X t. Das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht in der Vorhersage zukünftiger Werte in dieser Serie. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich dann als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils ist und q die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsteils ist (wie nachstehend definiert). Autoregressives Modell Bearbeiten Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell ist geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein unendlicher Impulsantwortfilter mit etwas zusätzlicher Interpretation. Für die Werte der Parameter dieses Modells sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 gt 1 nicht stationär. Beispiel: Ein AR (1) - Prozessbearbeitung Ein AR (1) - Prozess ist gegeben, durch den ein Lorentz-Profil für die spektrale Dichte ausgegeben wird: Berechnung der AR-Parameter Edit Das AR (p) - Modell wird durch die Gleichung gegeben Teil der Gleichung ist nur null, wenn m 0 ist, wird die Gleichung gewöhnlich gelöst, indem man sie als Matrix für m gt 0 darstellt, wodurch Gleichung erhalten wird Ableitung Bearbeiten Die Gleichung, die den AR-Prozeß definiert, multipliziert beide Seiten mit X tm und nimmt erwartet Wert-Ausbeuten, die die Yule-Walker-Gleichungen ergeben: Moving Average Model Edit Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Mittelmodell der Ordnung q. Wo die 1. Q sind die Parameter des Modells und der t. T-1 Sind wieder die Fehlerbegriffe. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im Wesentlichen ein Finite Impulse Response Filter mit einigen zusätzlichen Interpretation auf sie platziert. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Bearbeiten Die Notation ARMA (S. q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitenden durchschnittlichen Ausdrücken. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, Hinweis zu den Fehlerbegriffen Bearbeiten N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf Lagoperator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lagoperator L angegeben. In diesen Worten wird dann das AR (p) - Modell gegeben, wo das Polynom steht. Das MA (q) - Modell ist gegeben, wo das Polynom steht. Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell gegeben oder prägnanter, ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können dann die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Verallgemeinerungen Bearbeiten Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnitt (NARMA) - Modell bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein vektorisiertes ARIMA (oder VARIMA) Modell eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe langes Gedächtnis aufweist, dann ist die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch ein SARIMA (saisonales ARIMA) Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Siehe auch Bearbeiten Verweise bearbeiten George Box und F. M. Jenkins Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. zweite Ausgabe. Oakland, CA: Holden-Tag, 1976. Mühlen, Terence C. Zeitreihen Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993.Autoregressive gleitende durchschnittliche Modell aus Wikipedia, die freie Enzyklopädie In Statistik und Signalverarbeitung. Autoregressive gleitende durchschnittliche (ARMA) Modelle. Manchmal genannt Box-Jenkins-Modelle nach der iterativen Box-Jenkins-Methode, die gewöhnlich verwendet wird, um sie zu schätzen, werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Angesichts einer Zeitreihe von Daten X t. Das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht in der Vorhersage zukünftiger Werte in dieser Serie. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich dann als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils ist und q die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsteils ist (wie nachstehend definiert). Bearbeiten Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) Modell ist geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit etwas zusätzlicher Interpretation. Für die Werte der Parameter dieses Modells sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Zum Beispiel sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 1 nicht stationär. Bearbeiten Bewegliches Durchschnittsmodell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: Bearbeiten Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA (S. q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitenden Durchschnittswerten. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, bearbeiten Hinweis zu den Fehlerbegriffen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Bearbeiten Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L angegeben. In diesen Worten wird dann das AR (p) - Modell gegeben, wo das Polynom repräsentiert Das MA (q) - Modell ist gegeben, wo das Polynom steht. Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell durch oder genauer gesagt, alternativ Notation Einige Autoren, darunter Box, Jenkins amp Reinsel (1994) verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten. Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator betreffen, in einer ähnlichen Form überall erscheinen. So würde das ARMA-Modell als Bearbeitung geschrieben werden. Anpassungsmodelle ARMA-Modelle können im Allgemeinen nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Bearbeiten Implementierungen in Statistikpaketen bearbeiten Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion von einer Reihe von unbeobachteten Schocks (die MA-Teil) Klärung benötigt sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Bearbeiten Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnitt (NARMA) - Modell bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann kann die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert werden: siehe Autoregressiver, fraktionell integrierter gleitender Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Bearbeiten Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b eXogene Eingabedokumente. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Bearbeiten Siehe auch bearbeiten Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektrale Analyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. und Wu, Shien-Ming. Zeitreihen und Systemanalyse mit Applikationen. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Autoregressive gleitende durchschnittliche Modell In der Statistik. Autoregressive gleitende durchschnittliche (ARMA) Modelle. Manchmal genannt Box-Jenkins-Modelle nach der iterativen Box-Jenkins-Methode, die gewöhnlich verwendet wird, um sie zu schätzen, werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Angesichts einer Zeitreihe von Daten X t. Das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht in der Vorhersage zukünftiger Werte in dieser Serie. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich dann als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils ist und q die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsteils ist (wie nachstehend definiert). Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben, wo 1. P, ldots, varphi sind die Parameter des Modells, c ist eine Konstante und t ist ein Fehlerterm (siehe unten). Der konstante Begriff wird von vielen Autoren zur Vereinfachung weggelassen. Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein unendlicher Impulsantwortfilter mit etwas zusätzlicher Interpretation. Für die Werte der Parameter dieses Modells sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 gt 1 nicht stationär. Beispiel: Ein AR (1) - Prozess Ein AR (1) - Prozess ist gegeben durch: wobei t ein weißer Rauschprozess mit Null-Mittelwert und Varianz 2 ist. (Anmerkung: Der Index auf 1 wurde gelöscht.) Der Prozess ist kovarianz-stationär, wenn lt 1. Wenn 1 dann X t eine Einheitswurzel aufweist und auch als zufälliger Weg betrachtet werden kann. Die nicht kovarianz-stationär ist. Andernfalls ist die Berechnung der Erwartung von X t einfach. Angenommen, Kovarianz-Stationarität bekommen wir wo ist der Mittelwert. Für c 0 gilt dann der Mittelwert 0 und die Varianz: Es ist ersichtlich, dass die Autokovarianzfunktion mit einer Abklingzeit von 1 ln () abnimmt, um dies zu sehen, schreiben Sie B n K n Kphi, wobei K unabhängig von n ist . Dann beachten Sie, dass n e n ln e und passen Sie diese an das exponentielle Zerfallsgesetz e n Die spektrale Dichtefunktion ist die Fourier-Transformation der Autokovarianzfunktion. In diskreten Begriffen wird dies die diskrete Zeit-Fourier-Transformation sein: Dieser Ausdruck enthält Aliasing aufgrund der diskreten Natur des Xj. Die sich als der Cosinus-Term im Nenner manifestiert. Wenn wir annehmen, dass die Abtastzeit (t 1) viel kleiner als die Abklingzeit () ist, dann können wir eine Kontinuumsnäherung an B n verwenden. Die ein Lorentz-Profil für die spektrale Dichte ergibt: wobei 1 die mit der Abklingzeit assoziierte Winkelfrequenz ist. Ein alternativer Ausdruck für X t kann abgeleitet werden, indem zuerst c x t 2 t 1 varepsilon für X t 1 in der definierenden Gleichung ersetzt wird. Fortsetzung dieses Vorgangs N mal ergibt X t c k 0 N 1 k N X t N k 0 N 1 k t k. Csum varphi varphi X sum varphi varepsilon Für N, das sich der Unendlichkeit nähert, wird N sich null nähern und es wird gesehen, dass X t weißes Rauschen mit dem k-Kernel und dem konstanten Mittelpunkt gefaltet ist. Nach dem zentralen Grenzsatz. Wird das X t normal verteilt, wie es irgendeine Probe von X t ist, die viel länger als die Abklingzeit der Autokorrelationsfunktion ist. Berechnung der AR-Parameter Das AR (p) - Modell wird durch die Gleichung gegeben. Es basiert auf den Parametern i, wo i 1. p. Diese Parameter können unter Verwendung der Reklamation der kleinsten Quadrate oder der Yule-Walker-Gleichungen berechnet werden. Wo m 0. p. Was p 1 Gleichungen ergibt. M ist die Autokorrelationsfunktion von X, ist die Standardabweichung des Eingangsrauschprozesses und m ist die Kronecker-Delta-Funktion. Da der letzte Teil der Gleichung nur dann ungleich Null ist, wird die Gleichung gewöhnlich gelöst, indem man sie als Matrix für m gt 0 darstellt, so daß die Gleichung 1 2 3 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 3 ist Gamma gamma gamma vdots ende gamma ampgamma ampgamma ampdoten gamma ampgamma ampgamma ampdoten gamma ampgamma ampgamma ampdoten punkte ampdoten ampdoten ampdoten ende varphi varphi varphi vdots ende ableitung Die Gleichung, die den AR-Prozess definiert, ist die Multiplikation beider Seiten durch X tm und nimmt die erwarteten Wertausbeuten EX t X tm E i 1 pi X ti X tm E t X tm X Eleftsum varphi, X X rightEvarepsilon X. Nun ist E X t X t m m nach Definition der Autokorrelationsfunktion. Die Werte der Rauschfunktion sind unabhängig voneinander und X t m ist unabhängig von t, wobei m größer als Null ist. Für m gt 0, E t X tm 0. Für m 0 gilt E t X t E t (i 1 pi X tit) i 1 pi E t X ti E t 2 0 2. X Eleftvarepsilon links (Summe varphi, X varepsilon Rechts) rightsum varphi, Evarepsilon, X Evarepsilon 0sigma, jetzt haben wir für m 0, E i 1 pi X ti X tmi 1 pi EX t X tmii 1 pim i. Varphi, X X rightsum varphi, EX X sum varphi, gamma, die die Yule-Walker-Gleichungen ergibt: Moving Average Model Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Mittelmodell der Ordnung q. X t t i 1 q i t i varepsilon Summe theta varepsilon, wo die 1. Q sind die Parameter des Modells und der t. T-1 Sind wieder die Fehlerbegriffe. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im Wesentlichen ein Finite Impulse Response Filter mit einigen zusätzlichen Interpretation auf sie platziert. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA (S. q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitenden durchschnittlichen Ausdrücken. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, X t t i 1 p i X t i i 1 q i t i. Varepsilon sum varphi X sum theta varepsilon., Anmerkung über die Fehlerbegriffe N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Worten ist dann das AR (p) - Modell gegeben, wo das Polynom repräsentiert Das MA (q) - Modell ist gegeben durch X t (1 i 1 qi L i) tt links (1sum theta L rechts) varepsilon theta varepsilon, Das Polynom Schließlich ist das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell gegeben durch (1 i 1 pi L i) X t (1 i 1 qi L i) t varphi L rechts) X links (1 sum theta L rechts) varepsilon oder Präziser, Anpassungsmodelle ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von unbeobachteten Schocks (der MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnitt (NARMA) - Modell bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe langes Gedächtnis aufweist, dann ist die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Autoregressives gleitendes Modell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b eXogene Eingaben. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: X t t i 1 p i X t i i 1 q i t i i 1 b i d t i Varepsilon sum varphi X sum theta varepsilon sum eta d., Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Externe Links
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