Moving Average Filter Gewinn

Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst lassen Sie uns einen Blick auf unsere Zeitreihe Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Gleitender Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2. 5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und Der aktuelle Datenpunkt Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für das Intervall 2 Und Intervall 4.Conclusion Je größer das Intervall ist, desto mehr werden die Gipfel und Täler geglättet. Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte auf die tatsächlichen Datenpunkte. Der bewegte Durchschnitt als Filter. Der gleitende Durchschnitt wird oft verwendet Glättung von Daten in Gegenwart von Rauschen Der einfache gleitende Durchschnitt wird nicht immer als der Finite Impulse Response FIR Filter erkannt, der es ist, während er tatsächlich einer der häufigsten Filter in der Signalverarbeitung ist. Behandeln ihn als Filter erlaubt es, es mit zu vergleichen Beispiel, Fenster-Sinc-Filter sehen die Artikel auf Tiefpass-Hochpass und Band-Pass und Band-Reject-Filter für Beispiele von denen Der Hauptunterschied zu diesen Filtern ist, dass der gleitende Durchschnitt ist geeignet für Signale, für die die nützlichen Informationen ist Enthalten in dem Zeitbereich, in dem Glättungsmessungen durch Mittelung ein erstklassiges Beispiel sind. Window-Sinc-Filter sind hingegen starke Performer im Frequenzbereich mit Entzerrung in der Audioverarbeitung als typisches Beispiel Es gibt einen genaueren Vergleich beider Typen Von Filtern in der Zeitdomäne vs Frequency Domain Performance von Filtern Wenn Sie Daten haben, für die sowohl die Zeit als auch die Frequenzdomäne wichtig sind, dann möchten Sie vielleicht einen Blick auf Variationen über den Moving Average, die eine Reihe von gewichteten Versionen der Gleitender Durchschnitt, der besser ist. Der gleitende Durchschnitt der Länge N kann definiert werden, wie geschrieben, wie es typischerweise implementiert ist, mit dem aktuellen Ausgangsprobe als Mittelwert der vorherigen N Abtastwerte Als gleitender Wert, führt der gleitende Durchschnitt eine Faltung durch Der Eingangsfolge xn mit einem rechteckigen Puls der Länge N und der Höhe 1 N, um den Bereich des Pulses zu machen, und damit die Verstärkung des Filters, einer in der Praxis ist es am besten, N ungerade zu nehmen. Obwohl ein gleitender Durchschnitt kann Auch unter Verwendung einer geraden Anzahl von Samples berechnet werden, wobei ein ungerader Wert für N den Vorteil hat, daß die Verzögerung des Filters eine ganzzahlige Anzahl von Abtastwerten ist, da die Verzögerung eines Filters mit N Abtastwerten genau N-1 2 ist Durchschnitt kann dann genau mit den ursprünglichen Daten ausgerichtet werden, indem man sie durch eine ganzzahlige Anzahl von Samples verschiebt. Time Domain. Since der gleitende Durchschnitt ist eine Faltung mit einem rechteckigen Puls, seine Frequenzantwort ist eine Sinc-Funktion Dies macht es so etwas wie das Dual von Der Fenster-Sinc-Filter, da das eine Faltung mit einem Sinc-Puls ist, der zu einer rechtwinkligen Frequenzantwort führt. Es ist dieser Sinc-Frequenzgang, der den gleitenden Durchschnitt zu einem schlechten Performer im Frequenzbereich macht. Allerdings läuft er sehr gut in der Zeit Domäne Daher ist es perfekt, um Daten zu sperren, um Rauschen zu entfernen, während gleichzeitig noch eine schnelle Schrittantwort beibehalten wird. Abbildung 1.Figur 1 Glättung mit einem gleitenden Durchschnittsfilter. Für das typische Additive White Gaussian Noise AWGN, das oft angenommen wird, durchschnittlich N Proben haben die Wirkung der Erhöhung der SNR um einen Faktor von sqrt N Da das Rauschen für die einzelnen Proben unkorreliert ist, gibt es keinen Grund, jede Probe unterschiedlich zu behandeln. Daher wird der gleitende Durchschnitt, der jeder Probe das gleiche Gewicht gibt, loszuwerden Der maximalen Rauschen für eine gegebene Schritt Antwort Schärfe. Weil es ein FIR-Filter ist, kann der gleitende Durchschnitt durch Faltung implementiert werden Es wird dann die gleiche Effizienz oder Mangel an es wie jeder andere FIR-Filter Allerdings kann es auch sein Implementiert rekursiv, in einer sehr effizienten Weise Es folgt direkt aus der Definition, dass diese Formel das Ergebnis der Ausdrücke für yn und yn 1 ist, wo wir bemerken, dass die Änderung zwischen yn 1 und yn ist, dass ein zusätzlicher Term xn 1 N erscheint am Ende, während der Term x nN 1 N von Anfang an entfernt wird. In praktischen Anwendungen ist es oft möglich, die Division durch N für jeden Term zu verlassen, indem man die resultierende Verstärkung von N an einer anderen Stelle kompensiert. Diese rekursive Implementierung wird viel schneller als Faltung Jeder neue Wert von y kann mit nur zwei Ergänzungen berechnet werden, anstatt der N Ergänzungen, die für eine einfache Implementierung der Definition notwendig wäre. Eine Sache, die mit einer rekursiven Implementierung zu suchen ist, ist, dass Rundungsfehler Wird akkumulieren Dies kann oder auch kein Problem für Ihre Anwendung sein, aber es bedeutet auch, dass diese rekursive Implementierung tatsächlich besser funktionieren wird mit einer Integer-Implementierung als mit Gleitkommazahlen Dies ist ganz ungewöhnlich, da eine Gleitkomma-Implementierung in der Regel einfacher ist. Die Schlussfolgerung von all dem muss sein, dass Sie nie unterschätzen die Nützlichkeit der einfachen gleitenden durchschnittlichen Filter in Signalverarbeitung Anwendungen. Filter Design Tool. Dieser Artikel wird mit einem Filter Design-Tool ergänzt Experiment mit verschiedenen Werten für N und visualisieren die resultierenden Filter Versuchen Sie, Es jetzt. FIR-Filter, IIR-Filter und die lineare Konstant-Koeffizient-Differenz Gleichung. Causal Moving Average FIR Filter. Wir haben Systeme diskutiert, in denen jede Probe der Ausgabe ist eine gewichtete Summe von bestimmten der Proben der input. Let S ein kausal gewichtetes Summensystem, wobei Kausal bedeutet, dass eine gegebene Ausgabeprobe nur von der aktuellen Eingangsabtastung und anderen Eingaben früher in der Sequenz abhängt. Weder lineare Systeme im Allgemeinen noch endliche Impulsantwortsysteme müssen kausal sein, Kausalität ist für eine Art von Analyse bequem, die wir bald erforschen werden. Wenn wir die Eingaben als Werte eines Vektors x und der Ausgänge als entsprechende Werte eines Vektors y symbolisieren, so kann ein solches System wie überall bei den b-Werten geschrieben werden Sind Gewichte, die auf die aktuellen und früheren Eingangsmuster angewendet werden, um die aktuelle Ausgangsmuster zu erhalten. Wir können an den Ausdruck als Gleichung denken, mit dem Gleichheitszeichen Bedeutung gleich oder als prozedurale Anweisung mit dem Gleichheitszeichen Bedeutung Zuweisung Ausdruck für jede Ausgabeprobe als MATLAB-Schleife von Zuweisungsanweisungen, wobei x ein N-Längenvektor von Eingangsabtastwerten ist und b ein M-Längenvektor von Gewichten ist. Um den Spezialfall am Anfang zu behandeln, werden wir eingebettet X in einem längeren Vektor xhat, dessen erste M-1 Samples null sind. Wir schreiben die gewichtete Summation für jedes yn als ein inneres Produkt und werden einige Manipulationen der Eingaben wie umgekehrt b zu diesem Ende tun. Diese Art von System ist Oft wurde ein gleitender Durchschnittsfilter aus offensichtlichen Gründen genannt. Aus unseren früheren Diskussionen sollte es offensichtlich sein, dass ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist. Natürlich wäre es viel schneller, die MATLAB-Faltungsfunktion conv anstelle unseres Mafilt zu verwenden. Anstatt die ersten M-1-Abtastwerte des Eingangs als Null zu betrachten, könnten wir sie als die gleichen M-1-Samples ansehen. Dies ist die gleiche wie die Behandlung der Eingabe als periodisch Wir verwenden cmafilt wie der Name der Funktion, eine kleine Modifikation der früheren Mafilt-Funktion Bei der Bestimmung der Impulsantwort eines Systems gibt es normalerweise keinen Unterschied zwischen diesen beiden, da alle nicht initialen Samples der Eingabe null sind. Da ein solches System linear ist und sich verschiebt - invariant, wir wissen, dass ihre Wirkung auf jede Sinusoid wird nur zu skalieren und verschieben Hier ist es wichtig, dass wir die kreisförmige Version verwenden. Die kreisförmig gefaltete Version wird verschoben und skaliert ein wenig, während die Version mit gewöhnlichen Faltung verzerrt ist bei Die start. Let s sehen, was die genaue Skalierung und Verschiebung ist mit einem fft. Both Eingang und Ausgang haben Amplitude nur bei Frequenzen 1 und -1, die so ist, wie es sein sollte, da die Eingabe war eine Sinusoid und das System war Linear Die Ausgangswerte sind um ein Verhältnis von 10 6251 8 1 3281 Dies ist die Verstärkung des Systems. Was über die Phase Wir müssen nur sehen, wo die Amplitude ungleich Null ist. Der Eingang hat eine Phase von pi 2, as Wir haben angefordert Die Ausgangsphase wird um eine zusätzliche 1 0594 mit entgegengesetztem Vorzeichen für die negative Frequenz oder etwa 1 6 eines Zyklus nach rechts verschoben, wie wir auf dem Graphen sehen können. Jetzt lasst man eine Sinuskurve mit der gleichen Frequenz 1 versuchen , Aber anstelle von Amplitude 1 und Phase pi 2, versuchst du die Amplitude 1 5 und die Phase 0. Wir wissen, dass nur die Frequenz 1 und -1 keine Amplitude von Null haben, also lasst sie nur sie anschauen. Das Amplitudenverhältnis 15 9377 12 0000 ist 1 3281 - und für die Phase. it ist wieder um 1 0594 verschoben. Wenn diese Beispiele typisch sind, können wir die Wirkung unserer Systemimpulsantwort 1 2 3 4 5 auf jede Sinuskurve mit der Frequenz 1 - - die Amplitude wird um einen Faktor von 1 3281 erhöht und die positive Frequenzphase wird um 1 0594 verschoben. Wir konnten die Wirkung dieses Systems auf Sinusoiden anderer Frequenzen durch dieselben Methoden berechnen. Aber es ist viel einfacher Weg und einer, der den allgemeinen Punkt festlegt, da die zirkuläre Faltung im Zeitbereich eine Multiplikation im Frequenzbereich bedeutet, folgt daraus. Mit anderen Worten, die DFT der Impulsantwort ist das Verhältnis der DFT des Ausgangssignals zu dem DFT des Inputs. In dieser Beziehung sind die DFT-Koeffizienten komplexe Zahlen Da abs c1 c2 abs c1 abs c2 für alle komplexen Zahlen c1, c2, sagt diese Gleichung, dass das Amplitudenspektrum der Impulsantwort immer das Verhältnis der Amplitudenspektrum des Ausgangssignals zu dem des Eingangssignals. Im Fall des Phasenspektrums gilt der Winkel c1 c2 Winkel c1 - Winkel c2 für alle c1, c2 mit der Maßgabe, dass Phasen, die sich um n 2 pi unterscheiden, als gleich betrachtet werden. Daher ist das Phasenspektrum von Die Impulsantwort ist immer die Differenz zwischen den Phasenspektren des Ausgangssignals und dem Eingang mit allen Korrekturen um 2 pi erforderlich, um das Ergebnis zwischen - pi und pi zu halten. Wir können die Phaseneffekte deutlicher sehen, wenn wir die Darstellung von Phase, dh wenn wir verschiedene Multiples von 2 pi addieren, um die Sprünge zu minimieren, die durch die periodische Natur der Winkelfunktion erzeugt werden. Obwohl die Amplitude und Phase gewöhnlich für grafische und sogar tabellarische Darstellung verwendet werden, da sie eine intuitive Weise sind Um über die Effekte eines Systems auf die verschiedenen Frequenzkomponenten seiner Eingabe nachzudenken, sind die komplexen Fourierkoeffizienten algebraisch nützlicher, da sie den einfachen Ausdruck der Beziehung erlauben. Der allgemeine Ansatz, den wir soeben gesehen haben, wird mit beliebigen Filtern des Typ skizziert, in dem jede Ausgabe Probe ist eine gewichtete Summe von einigen Satz von Eingabe-Proben. Wie bereits erwähnt, werden diese oft als Finite Impulse Response-Filter, weil die Impulsantwort ist von endlicher Größe, oder manchmal Moving Average Filter. Wir können bestimmen Die Frequenzgangcharakteristiken eines solchen Filters aus der FFT seiner Impulsantwort, und wir können auch neue Filter mit gewünschten Eigenschaften durch IFFT aus einer Spezifikation des Frequenzganges entwerfen. Autoregressive IIR Filters. Es wäre wenig sinnvoll, Namen für FIR zu haben Filter, es sei denn, es gab irgendeine andere Art, sie zu unterscheiden, und so werden diejenigen, die Pragmatik studiert haben, nicht überrascht sein zu erfahren, dass es tatsächlich eine andere Hauptart des linearen zeitinvarianten Filters gibt. Diese Filter werden manchmal rekursiv genannt, weil der Wert von Vorherige Ausgänge sowie vorherige Eingaben, obwohl die Algorithmen im Allgemeinen mit iterativen Konstrukten geschrieben werden. Sie werden auch Infinite Impulse Response IIR Filter genannt, weil im Allgemeinen ihre Reaktion auf einen Impuls für immer weitergeht. Sie werden auch manchmal autoregressive Filter genannt, weil die Koeffizienten Kann als das Ergebnis der linearen Regression gedacht werden, um Signalwerte als eine Funktion früherer Signalwerte auszudrücken. Die Beziehung von FIR - und IIR-Filtern kann deutlich in einer linearen Konstantkoeffizienten-Differenzgleichung gesehen werden, wobei eine gewichtete Summe gesetzt wird Von Ausgängen gleich einer gewichteten Summe von Eingängen Dies ist wie die Gleichung, die wir früher für den Kausal-FIR-Filter gegeben haben, außer dass zusätzlich zu der gewichteten Summe der Eingänge auch eine gewichtete Summe von Outputs vorliegt. Wenn wir uns vorstellen wollen Dies als eine Prozedur zum Erzeugen von Ausgangsabtastwerten, müssen wir die Gleichung neu anordnen, um einen Ausdruck für die aktuelle Ausgangsabtastung y n zu erhalten. Wenn wir die Konvention, dass ein 1 1 z. B. durch Skalierung von anderen als und bs, erhalten, können wir die 1 a loswerden 1 Term. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Wenn alle anderen als a 1 Null sind, reduziert sich dies auf unsere Alter Freund der Kausal-FIR-Filter. Dies ist der allgemeine Fall eines kausalen LTI-Filters und wird durch den MATLAB-Funktionsfilter implementiert. Siehe den Fall, wo die b-Koeffizienten anders als b 1 anstelle des FIR-Falls null sind, wo Die a sind null. In diesem Fall wird der aktuelle Ausgangsabtastwert yn als gewichtete Kombination des aktuellen Eingangsabtastwertes xn und der vorherigen Ausgangsabtastwerte y n-1, y n-2 usw. berechnet. Um eine Vorstellung davon zu bekommen, was passiert Solche Filter, lassen Sie s beginnen mit dem Fall wo. That ist, ist die aktuelle Ausgabe Probe die Summe der aktuellen Eingang Probe und die Hälfte der vorherigen Ausgabe Probe. Wir nehmen einen Eingangsimpuls durch ein paar Zeitschritte, eine zu einer Zeit. Es sollte an dieser Stelle klar sein, dass wir einfach einen Ausdruck für den n-ten Ausgangsprobenwert schreiben können, den es gerade ist. Wenn MATLAB von 0 gezählt wird, wäre dies einfach 5 n. Wenn wir berechnen, ist die Impulsantwort des Systems, haben wir beispielhaft gezeigt, dass die Impulsantwort tatsächlich unendlich viele Nicht-Null-Proben haben kann. Um diese triviale zuerst zu implementieren Filter in MATLAB filtern, können wir Filter verwenden Der Anruf wird so aussehen. und das Ergebnis ist. Ist dieses Geschäft wirklich immer noch linear. Wir können dies empirisch betrachten. Für ein allgemeiner Ansatz, betrachten Sie den Wert einer Ausgabe Probe y N. Bei aufeinanderfolgende Substitution können wir dies als schreiben schreiben. Dies ist genau wie unser alter Freund die Faltungs-Summenform eines FIR-Filters, wobei die Impulsantwort durch den Ausdruck 5 k und die Länge der Impulsantwort unendlich ist Argumente, die wir früher gezeigt haben, dass FIR-Filter linear waren, werden nun hier angewendet. So weit kann dies wie eine Menge Aufregung über nicht viel aussehen. Was ist diese ganze Zeile der Untersuchung gut für. Wir beantworten diese Frage in Stufen, beginnend mit einem Beispiel. Es ist nicht eine große Überraschung, dass wir eine abgetastete exponentielle durch rekursive Multiplikation berechnen können Schauen wir uns einen rekursiven Filter an, der etwas weniger offensichtlich macht Dieses Mal machen wir es einen Filter zweiter Ordnung, so dass der Aufruf zum Filtern sein wird Der Form. Stellen Sie den zweiten Ausgangskoeffizienten a2 auf -2 cos 2 pi 40 und den dritten Ausgangskoeffizienten a3 auf 1 und schauen Sie sich die Impulsantwort an. Nicht sehr nützlich als Filter, eigentlich, aber es erzeugt ein Abgetastete Sinuswelle aus einem Impuls mit drei Multiplikations-Adds pro Probe Um zu verstehen, wie und warum es das tut und wie rekursive Filter im allgemeineren Fall entworfen und analysiert werden können, müssen wir zurücktreten und uns anschauen Andere Eigenschaften von komplexen Zahlen, auf dem Weg zum Verständnis der Z-Transformation.